Tables de logarithmes à 12 décimales, jusqu'à 434 milliards

Google

This is a digital copy of a book thaï was prcscrvod for générations on library shelves before it was carefully scanned by Google as part of a project

to make the world's bocks discoverablc online.

It has survived long enough for the copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject

to copyright or whose légal copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books

are our gateways to the past, representing a wealth of history, culture and knowledge that's often difficult to discover.

Marks, notations and other maiginalia présent in the original volume will appear in this file - a reminder of this book's long journcy from the

publisher to a library and finally to you.

Usage guidelines

Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the
public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we hâve taken steps to
prcvcnt abuse by commercial parties, including placing lechnical restrictions on automated querying.
We also ask that you:

+ Make non-commercial use of the files We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use thèse files for
Personal, non-commercial purposes.

+ Refrain fivm automated querying Do nol send automated queries of any sort to Google's System: If you are conducting research on machine
translation, optical character récognition or other areas where access to a laige amount of text is helpful, please contact us. We encourage the
use of public domain materials for thèse purposes and may be able to help.

+ Maintain attributionTht GoogX'S "watermark" you see on each file is essential for informingpcoplcabout this project and helping them find
additional materials through Google Book Search. Please do not remove it.

+ Keep it légal Whatever your use, remember that you are lesponsible for ensuring that what you are doing is légal. Do not assume that just
because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other
countiies. Whether a book is still in copyright varies from country to country, and we can'l offer guidance on whether any spécifie use of
any spécifie book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search means it can be used in any manner
anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite severe.

About Google Book Search

Google's mission is to organize the world's information and to make it universally accessible and useful. Google Book Search helps rcaders
discover the world's books while helping authors and publishers reach new audiences. You can search through the full icxi of ihis book on the web

at |http: //books. google .com/l

Google

A propos de ce livre

Ceci est une copie numérique d'un ouvrage conservé depuis des générations dans les rayonnages d'une bibliothèque avant d'être numérisé avec

précaution par Google dans le cadre d'un projet visant à permettre aux internautes de découvrir l'ensemble du patrimoine littéraire mondial en

ligne.

Ce livre étant relativement ancien, il n'est plus protégé par la loi sur les droits d'auteur et appartient à présent au domaine public. L'expression

"appartenir au domaine public" signifie que le livre en question n'a jamais été soumis aux droits d'auteur ou que ses droits légaux sont arrivés à

expiration. Les conditions requises pour qu'un livre tombe dans le domaine public peuvent varier d'un pays à l'autre. Les livres libres de droit sont

autant de liens avec le passé. Ils sont les témoins de la richesse de notre histoire, de notre patrimoine culturel et de la connaissance humaine et sont

trop souvent difficilement accessibles au public.

Les notes de bas de page et autres annotations en maige du texte présentes dans le volume original sont reprises dans ce fichier, comme un souvenir

du long chemin parcouru par l'ouvrage depuis la maison d'édition en passant par la bibliothèque pour finalement se retrouver entre vos mains.

Consignes d'utilisation

Google est fier de travailler en partenariat avec des bibliothèques à la numérisation des ouvrages apparienani au domaine public et de les rendre
ainsi accessibles à tous. Ces livres sont en effet la propriété de tous et de toutes et nous sommes tout simplement les gardiens de ce patrimoine.
Il s'agit toutefois d'un projet coûteux. Par conséquent et en vue de poursuivre la diffusion de ces ressources inépuisables, nous avons pris les
dispositions nécessaires afin de prévenir les éventuels abus auxquels pourraient se livrer des sites marchands tiers, notamment en instaurant des
contraintes techniques relatives aux requêtes automatisées.
Nous vous demandons également de:

+ Ne pas utiliser les fichiers à des fins commerciales Nous avons conçu le programme Google Recherche de Livres à l'usage des particuliers.
Nous vous demandons donc d'utiliser uniquement ces fichiers à des fins personnelles. Ils ne sauraient en effet être employés dans un
quelconque but commercial.

+ Ne pas procéder à des requêtes automatisées N'envoyez aucune requête automatisée quelle qu'elle soit au système Google. Si vous effectuez
des recherches concernant les logiciels de traduction, la reconnaissance optique de caractères ou tout autre domaine nécessitant de disposer
d'importantes quantités de texte, n'hésitez pas à nous contacter Nous encourageons pour la réalisation de ce type de travaux l'utilisation des
ouvrages et documents appartenant au domaine public et serions heureux de vous être utile.

+ Ne pas supprimer l'attribution Le filigrane Google contenu dans chaque fichier est indispensable pour informer les internautes de notre projet
et leur permettre d'accéder à davantage de documents par l'intermédiaire du Programme Google Recherche de Livres. Ne le supprimez en
aucun cas.

+ Rester dans la légalité Quelle que soit l'utilisation que vous comptez faire des fichiers, n'oubliez pas qu'il est de votre responsabilité de
veiller à respecter la loi. Si un ouvrage appartient au domaine public américain, n'en déduisez pas pour autant qu'il en va de même dans
les autres pays. La durée légale des droits d'auteur d'un livre varie d'un pays à l'autre. Nous ne sommes donc pas en mesure de répertorier
les ouvrages dont l'utilisation est autorisée et ceux dont elle ne l'est pas. Ne croyez pas que le simple fait d'afficher un livre sur Google
Recherche de Livres signifie que celui-ci peut être utilisé de quelque façon que ce soit dans le monde entier. La condamnation à laquelle vous
vous exposeriez en cas de violation des droits d'auteur peut être sévère.

A propos du service Google Recherche de Livres

En favorisant la recherche et l'accès à un nombre croissant de livres disponibles dans de nombreuses langues, dont le français, Google souhaite
contribuer à promouvoir la diversité culturelle grâce à Google Recherche de Livres. En effet, le Programme Google Recherche de Livres permet
aux internautes de découvrir le patrimoine littéraire mondial, tout en aidant les auteurs et les éditeurs à élargir leur public. Vous pouvez effectuer
des recherches en ligne dans le texte intégral de cet ouvrage à l'adresse fhttp: //book s .google . coïrïl

JYo.

Division

Range

Shdf

Received

^y.MA.i>J....

1S7S'

<«i

TABLES

DE

LOGARITHMES

A 12 DÉCIHALES,

( 13 I LU r^ ^

JUSQU'A 434 MILLIARDS,

iT8€ PREUVES,

I>ar A. IVAMEUR,

M

SECRJËTAIRE DE l'ÉGOLE MOYENNE DE l'ÉTAT, A THUIN -SUR - SAMBBE ,

d'une notice sur l'usage des tables,

Par p. Mm.,. uN,

Profçsseur à l'Univer. v/diid,

Pu1l>liées par l'Aceicléixiie roye'*'^ de Belgique.

L ( w u .\ i: V

r x i V i'::;s! r V mt

(ALirOlîNlA.

BRUXELLES,

F. HAYEZ, UPRWEDR DE L'ACADÉMIE ROYALE,
Rue 4« l'orABcerle* 16.

PARIS,

GAUTHIER -YILLARS, imprimeur -libraire,

Quai des CirandB-AusustinB, tSS.

1877.

DROIT DB TRADUCTION RÉSERVÉ.

\

LÏBPt A li Y

UXJVEItSITV OF

CAJJKORNIA.^

DISPOSITION

ET USAGE DES TABLES T).

PSEMIÈKE SECTION.

I^OGARITHMES DES IVOlIBaEli.

§ I. — Usage de la tahle IIL

( Erreur maxima inférieure à 0<'8.)

Problème. I. Trouver y avec douze décimales, le logarithme
^ itt nombre dont les quatre premières figures forment un
nombre compris entre 4333 et 4343.

1. Disposition de la troisième table. La disposition de la
troisième table esl celle de la plupart des grands recueils loga-
rithmiques. La première colonne contient les nombres, de 43330
à 43429. Les colonnes portant pour en-téte, 0, i., % ..., 9. con-
tiennent respectivement les logarithmes, à 12 décimales, des
nombres de

•43530Q à 434290,
433301 à 434291,

433309 à 434299,

de dix unités en dix unités. Ces diverses colonnes contiennent
donc les logarithmes, à 12 décimales, des nombres compris entre

(*) Sauf la deuxième et la troisième disposition des calculs relatifs à l'interpola-
tion de la table III et de la table IV, tout ce qui suit est emprunté aux notes de
M. Nunur. (P. M.)

IV DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

433300 et 434299. Les caractéristiques ne sont pas indiquées; les
quatre premières décimales ou mantisses ne sont marquées que
de loin en loin, dans les colonnes et 5, parce qu'elles sont le
plus souvent les mêmes dans les autres colonnes.

La troisième et la dixième colonne contiennent les quatre
derniers chiflres des différences des nombres insérés dans les
colonnes marquées et 1, 5 et 6; les trois premiers chiffres
1,0,0, sont transcrits une seule fois en tête de la troisième et de
la dixième colonne. Les autres différences sont inscrites à côté
des logarithmes, dans les colonnes marquées 1, % 3,4, 6, 7,8,9,
par leurs deux derniers chiffres seulement, les cinq premiers
étant, en général, identiques aux cinq premiers des différences
inscrites partiellement sur la même ligne, dans la troisième ou
la dixième colonne. Ainsi, L. 433687 — L. 433686 = 1001402.
Quand les cinq premiers chiffres des différences inscrites par-
tiellement sur une même ligne ne sont pas lés mêmes, les deux
derniers sont précédés d'un astérisque, dans les colonnes 1, 2, 3
ou 4 , 6, 7, 8 ou 9. Cet astérisque indique qu'il faut retrancher
une unité du nombre formé par les cinq premiers chiffres de la
différence inscrite dans la colonne 3 ou 10. Ainsi, L. 433689 —
L. 433688 = 1001397.

%. Usage de la table. Soit à chercher le logarithme de

N=433 873 538 7

1^ disposition des calculs. Interpolation ordinaire.

N = 433 873 538 7 D = i 000 970

Log. de la partie de N formée par ) ^57 3^3 624 744
les 810; premiers chiffres. )

5387 Xi 538 7..

5387X9 484 83 J 0X5387

5837 X 7 37 709

Log. N== 9.637 363 163 964 ...

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

Le premier chiffre de la différence étant 1 millionième, lorsqu'on
multipliera cette différence par 0.5387, le produit de i millio-
nième par 0.5387 devra s'écrire à partir de la septième place,
c'ést-à-dire précisément en dessous de 5387 dans le nombre. Il
n'y a donc jamais de doute sur la place où Ton doit écrire ce
premier produit partiel. Pour les autres, on doit procéder avec
. attention.

2<"e disposition des calculs.

D=:iOO 097
N == 433 873 538 7 Xi

Log. du nomb. souligné 637 362 624 74i ...

484 83. ... X 9
37 709 ...X7

Log. N = 9.637 363 163 964

La différence D est écrite au-dessus du nombre à multiplier
par D, de manière que le dernier chiffre de ce multiplicande soit
au-dessous du premier de D. La partie non soulignée de N, qui
devrait être multipliée par 1, n'est pas écrite deux fois, comme
multiplicande et comme produit partiel : elle sert pour l'un et
l'autre objet. Grâce à cette disposition, les produits partiels par
les chiffres significatifs de D, s'écrivent exactement sous ces
chiffres mêmes, comme il est indiqué ci-dessus.

3™o disposition des calculs. Enfin, en écrivant la différence
à la suite du nombre donné, après avoir supprimé le i initial de
cette différence, on arrive à une disposition vraiment pratique.

N = 433 873 5387

00097 = D

Log. du nomb. souligné 637 362 6247 41

4 8483. ...X 9
37709 ... X7

Log. N = 9.637 363 1639 64

VI

DISPOSITION ET USAGE DES TÂBLESv

Remarque. Dans les produits partiels, on peut négliger les
décimales qui n'ont pas d'influence sur le résultat final.

a. Preuve ou vérification. Le plus grand nombre 4338 des
pages 4 et S, mujtiplié par 1001, donne 4342338, nombre infé-
rieur à 4543000; le plus petit des pages 6 et 7, savoir 4338
multiplié par 999, donne 4333662, nombre supérieur à 4333000.
On peut donc, au moyen des facteurs 1001 et 999, déduire de
tout nombre compris dans la table, un autre nombre qui y est
également compris. Du logarithme de celui-ci , on peut déduire
celui du premier, en ajoutant le complément du logarithme de
999 ou de 1001. Ces compléments sont inscrits en bas des pages.
De là un moyen de vérification. Exemple :

N =

- 433 873 538 7

•

Moins

433 873 538 7

N X 999 =

-433 439 665 161 3

OOi 972

u nomb. souligné

636 927 985 717

665 2

598 6

46 6

1 3

•

Comp. Log. 999 =

= 000 434 511 774

=:D

Log. N = 9.657 363 165 964

Nous avons supprimé ici les décimales inutiles (*).

{*) Si nous ne voulions absolument éviter l'emploi des diviseurs, nous ferions
remarquer que Ton peut employer le diviseur iOOl au lieu du facteur 999, et,
inversement, le diviseur 999 au lieu du facteur lOOi. De même, la table IH permet
de trouver les nombres correspondants aux logarithmes de 0.656788689034 à
0.657788829374, avec une facilité supérieure à celle de toutes les autres tables,
pourvu que Ton se résigne à faire une division par D. s

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES. Vil

§ II. — Usaire dé la table II p colonnes Ip 2, 3.

(Erreur maxima inférieure à 0.0**13.)

Problème II. Trouver le logarithme d'un nombre dont les
quatre premières figures forment un nombre compris entre
3943 et 4333.

4. Disposition de la table II, colonne 1 , 2, 3. La colonne 2
contient les nombres, de 1000 à 1099 (nombres F). La colonne 3
contient les compléments des logarithmes de ces nombres avec
IS décimales. Dans la colonne 1 sont inscrits en face des fac-
teurs F de 1000 à 1099, les nombres-limites qui, multipliés
par ces facteurs, donnent un produit compris dans les limites
de la table III. Ainsi, par exemple, en face de 1082, se trouvent
les nombres 401 5^ et 4005 , ce qui montre que

404 3 X i 082 = 4342066 < 4343000
4005 X 1082 = 4333410 > 4333000

Pour tout nombre, compris entre 4005 à 4013, il y a deux ou
trois facteurs analogues à 1 082 , capables de le ramener entre les
limites de la table III. Ainsi, par exemple, le nombre 4007 est
ramené entre ces limites, non-seulement par Ie*facteur 1082,
mais aussi par le facteur 1083, en face duquel se trouvent les
nombres - limites 4010, 4001. Il en est de même dans toute
rétendue de la table.

5. Usage de la table IL Soit à chercher le logarithme de
]V = 412 337. On trouve dans la table II, en face des limites
4128, 4119 le facteur 1052; en face des limites 4124, 4115 le
facteur 1053. On peut donc amener N entre les limites de la
table III, au moyen de l'un ou de l'autre de ces facteurs. Opé-
rons, par exemple, au moyen du premier.

VIII

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

N =4i2 337
NX 0.05 20 616 85
N X 0.002 824 674

N X 1052 = 433 778 524

001 19 = D

Log. du nomb. souligne = 637 267 522 042

524
52 4
47 16
Corapl.Log. 1052 = 977 984 260 482 289-"

Log. N = 5.615 252 306 848 ...

6. Férification, On peut opérer comme dans le cas précé-
dent, ou se servir du facteur 10S5, en même temps que du
facteur 1052, comme il suit :

N= 412 337
N X 0.05 20 616 85

N X 0.002 824 674

r ,

N X 1 .052
N X 0.001

433 778 524
412 337

N X 1.053= 434 190 861

000 24 = D

Log. du nomb. souligné = 637 679 81 6 827

172 2
34 44
Corap. Log. 1053= 977 571 628 814 513

Log. N = 5.61 5 252 306 848

Preuve :

NX 1052= 433 778 524

00119 = D

Log. du nomb. souligné 637 267 522 042, etc.,

comme ci-dessus.

^

. r

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES* / \ , 'li 1

§ III. — Usaçe de la table I, colonnes 1, 2, 3. '//• / , ,

i' v'/

(Erreur maxima inférieure à 0.0* M 3.) ^ ^ / t

Problème III. Trouver le logarithme d'un nombre dont les
quatre premières figures forment un nombre qui n'est pas
compris entre 3943 et 4343.

7. Disposition de la table III, colonnes 1, 2, 3. La colonne 2
contient les nombres de 20 à 99 et de 10.5 à 19.S de 0.5 en
0.5 (nombres /)); la colonne 3 contient les compléments des
logarithmes de ces nombres avec 1 5 décimales. Dans la colonne \ ,
sont inscrits en face des facteurs,/)^ de 20 à 99 et 10.5 à 19.5,
les nombres-limites qui, multipliés par ces facteurs, donnent
un produit compris dans les limites de la table III. Ainsi, par
exemple, en face de 74, se trouvent les nombres 5868, 5856; ce
qui apprend que

5868 X 74 == 454232 < 434500
5856 X 74 = 433544 > 455500

Un nombre quelconque, de 5856 à 5867, 5860, par exemple,
est donc reporté dans les limites de là table III, par le facteur 74.
De plus, il est reporté entre les limites de la table II, par les
deux facteurs immédiatement inférieurs. Ainsi,

5860 X 73 = 427780 compris entre 594500 et 455500
5860 X 72 = 421920 corapr»s entre 594500 et 455500

La dernière propriété existe d'ailleurs pour tous les nombres,

même s'ils ne sont pas entre les limites de la colonne 1. Soit,

par exemple, à considérer le nombre 5800. On trouve, dans la

table :

Limites : 5868 à 5856; facteur 74

Limites: 5790 à 5777; facteur 75

Le nombre 5800 ne se trouve, ni entre les premières, ni entre
les secondes limites; mais il est plus grand que 5790, plus petit
que 5856. Dans ce cas, les deux facteurs 74, 73, inférieurs au

X

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

facteur 75, qui ramène 5790 entre les limites de la table III,
ramèneront §800 entre les limites de la table H. En effet,

5800 X 74 = 429200 < 433300
5800 X 73 = 423400 > 394300

En résumé, toujours deux facteurs de la table 1 reportent le
nombre donné dans les limites de la table II, quelquefois un
facteur le reporte dans les limites de la table III.

S. Usage de la table I. Soit à chercher le logarithme de
N = 3141§926S3§9 nombre un peu supérieur à rr, multiplié
par 100 millions. Voici comment on peut disposer l'opération,
en y joignant la vérification :

3i4 459 265 359
94 247 779 607 7

p = 13,135

N =
N X 0.3 =

NXi.3 =
N X 0.05 =

NX i.35 =
Q X 0,02 =
Q X 0.004 =

Q X \ .024 = 434 293 768 432 28 1 000 002 = D

Log. du nomb. souligné ^=^

408 407 044 966 7 = P
i5 707 963 267 95

424 ii5 008 234 65 =Q; F = 1024
8 482 300 164 693
i 696 460 032 938 6

Preuve

Comp. Log. 135
Comp. Log. 1024

Log. N.

P

PX 0.06

= 637 782 829 395

1 53 7
= 869 666 231 504 99 4
= 989 700 043 560 18 8

= 11.497 149 872 694

408 407 044 966 7
24 504 422 698 002
1 225 221 134 900 i

F = 1063

p X 0.003 =

PX 1063= 434 136 688 799 60 0003 64 = D

Log. du nomb. souligné = 637 625 800 474

206 64

41 33

2 76

= 886 056 647 693 16

= 973 466 735 476 70

Comp. Log' 13 =
Comp. Log. 1063 =

Log. N. = 11.497 149 872 694

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES. XI

9. Vérification par un facteur quelconque. En cas de dés-
accord entre deux solutions, on multiplie le nombre par un
facteur quelconque 2, 3, 4, ..., et l'on considère le produit comme
un nombre nouveau dont le logarithme est à trouver.

Multiplions par 2 le nombre N de l'exemple précédent. 11
viendra

2N = 628 318 550 7i8

qui est reporté dans la table III, par le facteur 69. On trouve

N X 2 X 69 = 435 539 786 195 42

001 741 = D

Log. du nomb. souligné = 637 028 171 551

786 20

550 34

31 45

79

Comp. Log. 2 = 698 970 004 336 02

Corap. Log.69= 161 150 909 262 75

Log. N= 11.497 149 872 694

Ce résultat coïncide avec ceux qui ont été trouvés précédemment
et en conGrme l'exactitude.

XII DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

SECONDE SECTION.

WOMBRKS CORRESPOIVDAMT AUX li^GARITHMKS.

§ I. — Usage de la table IV.

(Erreur maxima inférieure à 0.0**8, ou 0.0**55 {*),)

Problème I. Trouver, avec douze figures, le nombre cor-
respondant à un logarithme dont les cinq premières figures
forment un nombre compris entre 63778 et 63866.

10. Disposition de la table IF. Cette table contient avec douze
figures les nombres correspondants aux logarithmes de Î.637780
à Î.638659. Les nombres correspondants à des logarithmes ter-
minés par 0, 1, 2, ..., 9 sont rangés dans dix colonnes portant ces
chiflFres pour en-tête.

On a placé un point à côté du douzième chiffre du nombre^
quand ce douzième chiffre est forcé (**).

Toutes les différences sont indiquées, à la suite des colonnes
0, 1, ..., 9, par leurs quatre derniers chiffres; les trois premiers,
savoir 100, sont inscrits en tête des colonnes des différences.

Les colonnes et 5 contiennent les nombres correspondant aux
logarithmes terminés par et 5, avec douze figures. Les colonnes
1-4, 6-9, ne contiennent que les cinq dernières figures : les cinq
premières et la septième sont les mêmes que dans la colonne
ou S, et la sixième figure est toujours identique à Ven-têle de
la colonne (***), sauf pour les 27 derniers nombres de la table,

(*) L'erreur peut être diminuée de « = 0.0**25, en ajoutant s au nombre donné
dans la table, ou en retranchant 5, selon qu'il est trop faible ou trop fort.

(**) Pareille indication dans la table III eût permis de réduire de 0.0**25 Terreur
maxima possible; mais on s'en est aperçu trop tard.

(***) La table III présente une particularité analogue, mais on n'a pas eu besoin
de la signaler. En pratique, l'absence de cette sixième figure ne cause aucun
embarras, parce que l'on sait à priori que le dernier chiffre souligné est identique à
celui qui est immédiatefncnt au-dessous. Voir les exemples.

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

XIII

OÙ elle est plus grande d'une unité. La sixième figure esl en
chiffres gras dans les colonnes 0, 5'.

A la page dix, on a surligné wew/* nombres pour indiquer que
la septième figure donnée dans la colonne zéro, doit être aug-
mentée de \. Pour un praticien, cette surligne est à peine
nécessaire.

11. Usage de la table IF. Soit à chercher le nombre x corres-
pondant à

Lx = 5.658 557 891 254.

On dispose, comme il suît^ les opérations :

La: =5.638 557 891 254

001 321

b. du Log. souligné — 434 867 548 361

891

25

267

57

17

82

89

Nombre cherclié x = 454 868 .440 772

=: A

La preuve d'un calcul relatif à un logarithme des pages 8 et 9
se fait en retranchant Log. 999 du logarithme donné ; on retranche
Log. 1001 si le calcul se rapporte à un logarithme des pages 10
et 11. Voici la preuve de la solution qui précède.

Lx =

Conipl. Log. 1001 =

Log. :^, = 5.637 92a 815 755

5.658 357 891 254
999 565 922 521

000 32 = A

x:1001 =

434 433 192 750

244 13
16 .28

454 454 006 765 41
434 434 006 77

a?= 434 868.440 772

Ce résultat s'accorde avec celui qui a été trouvé plus haut.

XIV DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

§ II. — Usage de }a table IIi colonnes 2, 3» 4.

(Erreur maxima inférieure à 0.0i>3, ou à O.O^MS {*).)

Problème II. Trouver le nombre correspondant à un loga-
rithme dont les cinq premières figures forment un nombre
compris entre 63866 et 67920.

1^. Exemple. Soit à chercher le nombre x correspondant à

Lx = 0.676 162 636 465

La 4« colonne de la table II indique que ce logarithme est ramené
entre les limites de la table IV, si Ton en retranche Log. 1092
et Log. 1091. On disposera donc l'opération comme il suit :

Lx = 0.676 i62 636 465
Compl. Log. 1092= 961 777 361 6313

637 939 998 0963

000

357 — A

Nombre du Log. souligné

434 449 198 155

2994

499

69

3

9

N

x' =
x' X 0.09
x' X 0.002

434 450 196 6076 2

39 100 517 6946 9

868 900 3932 2

x =

4.74 419 614 696

Preuve : Lx
Compl. Log. 1091 =

0.676 162 636 465
962 175 249 4117

638 337 885 8767

001

275= A

Nombre du Log. souligné

434 847 522 431

8858

1771

620

44

8
8
1
3

. -

x" =
x" X 0.09
x" X 0.001

434 848 409 4372

39 136 356 8494

434 848 4094

x==

4.74 419 614 696

Ce résultat s'accorde encore avec celui qui précède.

(*) L'erreur est réduite de 0.0**7 quand on corrige le nombre donné par la
table IV, comme nous Tavons dit, note i du paragraphe précédent.

lS

DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

XV

g III. >- Usagée de la table I, colonnes 2, 3, 4.

(Erreur maxima inférieure à 0.0^^2 ou à 0.0**13 (*).)

Problème 111. Trouvée' le nombre correspondant à un^loga-
rithme dont les cinq premières figures forment un nombre qtii
n est pas compris entre 63778 et 67920.

ta. Exemple. Soit Lx = 497 149 872 694.

Lx = 497 149 872 694 t Le compl. L. 72 est indiqué dans la
Compl. Log. 72 = U2 667 503 569 ) ^aWe 1 par la limite des log.
^ ° ( donnés ; 4951 à 4959 , elc.

639 817 576 263
Compl. Log. 1004 = 998 266 287 191

638 083 665 454

000 689 = A

Nomb. du Log. souligné 434 593 273 339

398

53

6

a:' = 434 593 937 250
X = X' X 72 X 1004 = 314 159 265 359

Preuve: Lx = 497 149 872 694

CorapL Log. 71=148 741 651 281

645 891 523 975
Compl. Log. 1018 = 992 252 221 999 3

638 143 745 974 5

000 827 = A

434 653 318 766

596 8

14 9

5 2

a;" = 434 654 065 357
ar = x" X 71 X 1018 = 314 159 265 359

(*) Voir la noie précédente.

r
•

XVI DISPOSITION ET USAGE DES TABLES.

En cas de désaccord, entre deux résultais, on peut employer
un troisième facteur quelconque. On peut aussi très-souvent se
servir d'un facteur voisin de ceux qu'on a déjà employés, comme
on le reconnaîtra aisément , si l'on pratique les nouvelles tables (*).

(*) La pratique seule d'ailleurs permet de constater, non qu'elles sont d'un usage
facile, mais qu'elles sont plus commodes que les tables analogues.

TABLES DE LOGARITHMES

A 12 DÉCI^fALES,

JUSQU'A 434 MILLIARDS,

AVEC PREUVES.

2

/ 1

^-2^

r

4-

Table I.

LIMITES

des
nombres.

Faclears
utiles.

io85:83

1010.08
9870.48

9651 .29
9441 .20
9240.19
9048.27
8863.43

8686.66
85i5:96
8351.33
8194.76
8042 . 24

7896.78
7755.38
7619.02
7487.71
7361.44

7238.22

7119.03
70041"

6893.7

6785.70

6681.66

6580.65
S482 . 67
6386.72
6294.80

6204:90
6117.03
6o32. 18
5949 . 36
5868.56

5790.77
5714.01
5640 . 27
5567.55
5497.85

5428.16
5361.48
5296 84

5232.21
5170,59

5109:08

5o5o.39
4092.81
4935 . 24
4879.69

4

41
42

43

44

45
46

47
48

49

5
5i

52

53
54

55
56

57
58

59

6
61
62
63
64

65
66

67
68

69

7

7»
72

73
74

75
76

77
78

79

8
81
82
83
84

85
86

87
88

89

COMPLEMENTS
des lonrarithmes.

39794 00086 72o38
38721 61432 80265
37675 07096 02100
36653 15444 20413
35654 73235 i38i3

34678 74862 24656
33.724 21 683 10426
32790 21420 64283
31875 87626 24413
30980 39199 71486

3oio2 99956 63981
29242 95239 02064
28399 b6563 65201
27572 4i3o3 99211
26760 62401 7703 1

25963 73io5 05756
25i8i 19720 93800
24412 51443 27509
23657 20064 37063
22914 79883 57856

22184 87496 i6356
21467 01649 89233
20760 83io5 01746
2oo65 945o5 46418
19382 00260 1611 3

8708 66433 57144
8045 60644 58i3i
7392 51972 99174
6749 10872 93764
611 5 09092 62745

5490 19599 85743
4074 i65i2 80925
4266 75o35 68732
3667 71398 79544
3076 82802 69024

2493 87366 o83oo
1918 64077 19209
i35o 92748 27510
0790 53973 09520
0237 29087 09559

09691 001 3o o8o56
09151 49811 2i35o
08618 61476 16283
08092 19076 23926
07572 07139 38ii8

07058 10742 85707
o655o 15487 56432
06048 07473 8i38i
o555i 73278 49831
o5o6o 99933 55087

LIMITES

des

logarithmes.

LIMITES

des
nombres.

Facteurs
utiles.

COMPLEMENTS
des logarithmes.

LIMITES

des

logarithmes.

2398.06
25o5.l3
2610,18
2711,19
2812.20

2910. 18

3oo5 . 1 3
3095 : o3
3190.98
3279.87

3367.75
3453.61
3537.45
3620.28
3701 .09

3781.89
-3859.67
3935.44
4012.20
4086.94

4159.67
423 1 .39

4301 .09
4371.79
4439.47

4507. i5
4573.81
4638.46

4702. 10
4766.74

4828.36
4890.98
4951.59
5oii . 19
5070.78

5128.36
5187.95
5242.50
52q8:o3
5354.62

5408.16
5462.70
5516.24
5568.76
5620.28

5672.80
5722.30
5773.81
5822. 3o
5871.79

4825. 14
4772.62
4720.10
4669.59
4620. 10

4571 .61
4524.14
4477.67
4431 .22
4386.77

4343.33
4136.27
3948 . 39
3776.68
3619.11

3474.67
^40.33
3217. 10
3102:95
2995.88

2895 . 89

2801 .90
2714.08
2632.26
2554.49

2481 .76
2412.07
2347.42
2285.81
2227.22

2171 .67

2068 . 64

974.70

888.84

809.06

737.33
670.67
608. o5
551.48

497.94

447.44
400:98
357.55
3i6. i3
277.74

240.38
206.04
173.71
142.40
ii3. 11

9
91

93
94

96

98
99

1
io5

11
ii5

12

125

i3
i35

14
145

i5

i55

16

i65

17

175

18

i85

195

2
21
22

23

24

25

26
27
28
29

3
3i

32

33
34

35
36

37
38

39

04575 74905 60675 5920.28

04095 86076 78906 5968.76

o362i 21726 54445 601 5. 23

o3i5i 70514 46065 6062.70

02687 21464 oo3oi 6109.17

02227 63947 iii52 61 55. 63

01772 87669 60432 6200.08

oi322 82657 33755 6245.53

00877 30243 o75o5 6200.98

00436 48054 02450 6334.42

Non usité. 6378.86

97881 07009 30062 6589.97

958607314841775 6791.99

93930 21596 46388 6984.92

92081 87539 52375 7169.77

9o3o8 99869 91944 7347.55

886o5 06476 93i63 7517.25

86966 623 1 5 04994 7681.89

85387 19643 21762 7839.47

83863 19977 65o25 7991 .99

82390 87409 44319 8138.46

80966 83oi8 29709 8281.89

79588 00173 44075 8419.27

78251 60557 86094 8552. 60

76955 10786 21726 8682.90

75696 19513 13706 8808.16

744.72 74948 96694 8930.38

73282 82715 96986 9049.57

72124 63qqo 47171 9165.73

70996 53886 37482 9278.86

69897 00043 36019 9388.96

67778 07052 66081 9600.08

65757 73191 77794 9802.10

63827 21639 82407 9995 :o3

61978 87582 88394 0180.88

6o2o5 99913 27962 0357.65

585o2 66520 29182 0527. 35

56863 62358 41013 0691.99

55284 19686 57781 0849.57

53760 20021 01044 1001.09

52287 87452 8o338 1149.58

5o863 83061 65727 1291.99

49485 00216 80094 1429.38

48148 60601 221 i3 1563.71

46852 10829 ^774^ 1692:00

45593 19556 49724 1818.27

44369 74992 32713 1940.48

43179 82759 33oo5 2059.67

42021 64033 83190 2175.83

40893 53929 73501 2288.96

Log. 999 = 999 565 488 225 982

Table II.

LIMITES

des
nombres.

4343.33
38.29
34.24

3o.2o
25. i5

4321 . 1 1
17.07

. 1 3 . o3
08:98
04:94

4300 : 90

4295,86

91.81

87.77

83.73

4278.69
74.65
70.60
66.56
62.52

4257.48
53.44

49 40
45.36

41.32
4237.27

32.23

28. IQ
24. 1 5
20. 11

4216.07

12.03

08:99

04:95

^200:91

4196.86
92.82
88.78
84.74
80.70

4175.66
71 .62
67.58
63.54
59.50

4155.46
52.42
48.39
44.35

4140.31

Facteurs
uliles.

1
1001
/t702
/<3o3
/004

looS^

/006
/OO7
/C?o8

/C7 09

1010
1011

toi2

i3

14

ioi5

16

18
19

1020
1021
22

23

24

1025

26
27
28
29

io3
io3i

32

33
34

io35
36

37
38

39

104

1041

42

43
44

1045
46

47
48

1049

COMPLEMENTS
des Io£«rl(limes.

00000

99956
i3

99869
20

59225 20681
22784 '68773.
90669 79582
62871 90999

99783 39382 43492
40

99697
53

20192 80091
46382

o529

10

0467
883"

37

0494
3089

99567 86262 17357

24 88444 0^999
99481 94874 06220

39 05546 39720
99396 20450 02683

53 39577 50768

10 62920 52100

99267 90470 77255

25 22219 99260
99182 58i59 93574

99139 98282 38082
99097 42579 13090

54 91042 oi3o6
12 43662 87840

98970 00433 60188

98927 61346 08227

98885 26302 24203

42 95564 02722

00 68853 40743

98758 46252 37567

98716 27752 94828
98674 13347 16483

32 o3o27 08807
98589 96784 80379

47 94612 42076

985o5 96502 07063
98464 02445 90786

22 12436 10959
98380 26464 87561

38 44524 42823

98296 66607 01220
i)4 92704 89464
i3 22810 36494

98171 56915 73469
29 9501 3 33757

98088 37095 52927
46 83 154 68745
o5 33i83 2ii58

97963 87173 52292
22 45118 06442

LIMITES

des

logarithmes.

LIMITES

des
nombres.

Faetears
utilcS'

6378.86

82.90

. 96.94

. 90.98

9^03

6399:07

640? . 1 1

08.16

12.20

16.24

6421.29
25.33

2Q.38

35.41
38.46

644 2 . 5o
47.55
51.59
55.63
59.67

6464.72
68.76
72.80
76.84
81.89

6485.93

80.97
93:01

6498:06

65o2.io

65o6. 14
10.18
14.22
10.27

23. 3i

6527.35
3i.3q
35.43
40.48
44.52

65^8.56
52.60
56.64
61.69
65.73

.81

656

7
77.85

81.89

6586-94

4136.27

32.23

28.19
24. i5
20. 11

4116.07

12.o3

08.00

04:96

4101:92

4078 . 69
74.65
70.61
66.57
62.54

4o58 . 5o
55.46
5i .42
47-38
43.34

4040.31
36.27

32.23

28.20
25.16

402 1.12
17.08
i3.o5
10.01
06:97

4002:94

3999.00

95.86

91.83

88.79

3984.75
80.72
77.68
73.64
69.60

3966 . 57
62.53
59 5o
55 46

3952.43

io5
io5i
iob2
/c»53
fo 54

io55
56

57
58

59

106

1061

62

63

64

io65
66

67
68

69

107
1071

72
73
74

1075
76

77
78
79

108

1081

82

83

84

io85
86

88
. 89

109
1091

92
93
94

1095
96

97
98

1099

COHPLEHERTS
des logfarltlùiiea.

97881 07009 30062

3q 72839 71758

97798 42601 82280

57 16288 451 3

i5 93891 25472

97674 75403 66289
§3 60818 02207

97592 50126 92574
5i 43323 oo833
10 40398 9251 5

97469 41347 3523o
28 46160 98659

97387 54832 5a55o
46 67354 76703
o5 83720 40971

97265 03922 25243
24 27953 09447

97183 558o5 75530
42 87473 07462
02 22947 91222

97061 62223 14790
21 05291 68144

96980 52146 43249
40 02780 34049

96899 57186 3046^

96859 15357 48376

10 77286 69630

96778 42967 02018

38 12591 49280
96697 85553 17089

96657 62445 i3o5o
17 43000 46690

96577 27392 29449
37 154B3 74680

96497 07177 97632

96457 02618 15452
17 01747 47172

96377 04559 i37o5
37 11040 37839

96297 21202 44225

96257 35o2o 59376

17 52494 ii658
96177 73616 31282

37 98380 50297
96098 26780 02588

96058 588o8 23863

18 94458 5i65o
95979 33724 25289

39 76598 85027
95900 23075 76509

LIMITES

des

logarithmes.

6589.97

94:02

6598:06

6602. 10

06. 14

6610. 18
14.22
18.26

23. 3i
27.35

6631.39
35.43

47.55

6651.59
55.63
50.67
63.71
68.76

6672 . 80
76.84
80.88
84.92
88.96

6692 : 00

6696:04

6700 . 1 7

04. 12

08.16

6712.20
16.24
20.28
24.32
28.36

6732.40
36.44
40.48
44.52
48.56

6752.60
56 64
60.68
64.72
68.76

6772.80
76.84
80.88
84.92

6788.96

di

Log. 1100 = 041 392 685 i58 225

.Jl

^..

4

Table III.

MOMBKBS.

liOf. 0.

Diff.
100

1.

D.

2.

D.

3.

D.

4.

D.

4333o

6367. 8§689o34

2294

89691328 92

90693620 89

91695909 87

92698196

85

3i

98711870

ri

99714141 68

6368.

00716409 67

01718676 64

02720940

61

32

08734474

48

09736722 46

10738968 43

11741211 40
21763514 18

ii-j^ZAi^i

3q

33

18756848

24

19759072 22

20761294 20

22765732

i5

34

28778989

02

29781191 *99

.30783390 *97

31785587 *94

32787781

*93

35

38800900

2178

39803078 76

40805254 74

41807428 71

42809599

69

36

48829579

45

49824734 53

50826887 5i

51829038 48

5283ii86

46

3?

58844027

32

59846159 3o

60848289 27

61850416 26

62852542

22

'

38

68865244

09

69867353 07

70869460 04

71871564 02

72873666

00

■

39

78886229

2086

79888315 84

80890399 81

81892480 79

82894559

77

%

43340

08906984
98927507

63

89909047 60

90911107 58

91913165 5o

92915221

53

41

40

99929547 37

6369.

00931584 35

01933619 32

02935651

3i

42

08947799

16

09949815 14

10951829 12

11953841 10

12955851

07

43

18967860

1993

19969853 91

20971844 89

21973833 86

22975819

84

44

28987689

7?

29989650 68

30991627 66

31993593 63.

32995550

61

45

39007287

48

40009235 44

41011179 43

4201 3 122 40

43oi5o62

38

46

49026655

24

50028579 21

5io3o5oo 20

52032420 17

53034337

i5

47

59045791

01

60047692 *98

61049590 *97

62051487 *93

63o5338o

*92

48

69064696

1877

70066573 76
80085224 53

71068449 73

72070322 71

73072193

09

49

79083370

54

81087077 5o

82088927 47

83090774

46

43350

89101812

32

90103644 29

91105473 27

92107300 25

93109125

22

5i

99120024

08

6370

0012l832 06

01123638 04

02125442 02

031272.^.1

*99

52

09138004

1786

10139790 83

11141573 80

12143353 70

i3i45i32

76

53

19155754

62

20157516 60

21159276 58

22161034 55

23162789

53

■

54

29173272

39

30175011 37

31176748 35

32178483 32

33i8o2i5

3o

55

39190559

16

40192275 14

41193989 12

42195701 09

43197410

06

56

49207616

1693

50209309 90

51210999 ^^

52212687 86

53214373

84

57

5922/1^^1

70

60226111 67

61227778 65

62229443 63

6323no6

61

58

69241035

47

70242682 44

71244326 42

72245968 40

73247608

37

59

79257308

24

8o25qo22 21

81260643 19

82262262 17

83263879

14

43360

892735B0

01

90273131 *98

91276729 *96

92278325 *94

93279919

*9i

61

99289431

1578

6371.

00291009 75

01292584 73

02294157 70

03295727

68

62

o93o5io2

54

io3o6656 52

1 1 308208 5o

1 2309758 47

i33ii3o5

45

63

19320541

3i

20322072 29

2i3236oi 27

22320128 24

23326652

22

64

29335740

08

30337257 06

31338763 o3

32340266 02

33341768

*99

65

39350720

1485

40352211 83

41353694 80

42355174 79

43356653

75

66

49365473

62

50366935 5q

5 1368394 58

52369852 55

53371307

52

67

59379988

3q

60381427 36

61 382863 35

62384298 32

63385730

29

68

69394273

i5

70395688 14

71397102 11

72398513 09

73399922

06

V-

69

79408326

1393

80400710 90
9042B518 68

81411109 88

82412407 86

83413883

83

>—

• ■

43370

89422149

91424880 65

92426251 62

93427613

61

71

99435741

46

6372.

00437087 44

01438431 42

02439773 40

03441113

37

72

09449101
19402231

24

10450425 21

11451746 IQ

12453065 16

13454381

14

73

01

20463532 *98

21464830 *95

22466125 "94"

23467419

91

74

294751 3i

1277

30476408 75
40489053 52

31477683 72

32478955 71

33480220

68

75

39487799

54

41490305 49

42491554 48

43492802

45

76

495002 36

3i

50501467 29
6o5i365i 00

51502696 27^
61514857 o3

525o3923 24

535o5i47

22

77

59512443

08

^25 16060 01

63517261

i

78

69524419

ii85

70525604 82

71526786 81

72527967 78
82539042 . 55

73529145

43379

79536164

62

80537326 59

81538485 57

83540797

Log. 1001 = 000 434 077 479 319

CL. 1001 =

= 999

565 922 5:

10 68

1

Table III.

5

NOXBSVS.

Loif.

tt.

Diff.

100

6.

D.

D.

8.

D.

9.

D.

4333o
4333 1

32

33

3

3

43336

37
38

39
40

43341
42
43
44
45

43346

47
48

43351

52

53

;^

43356

57
58

II

43361
62
63
64
65

43366

U
69
70

43371
72

73
74
75

43376

77

78

43379

6367. ^3700481

6368. 03723201
1 3745690
23767947
33789974
43811768

53833332
63854664
73875766
83896636
93917274

6369. 03937682
13957858
23977803
33997517
44017000

54036252
64055272
74074062
84092620
94110947

6370. 04129043
14146908
24104542
34181945
44199116

54216057
64232767
74249245
84265493
94281510

6371. 04297295
14312850
24328174
34343267
44358128

54372759
64387159
74401328
84415266
94428974

6372. 04442450
14455695
244687 1 o
34481494
44494047

54506369
64518460
7453o32o
84541950

2282

59
36
i3
2189
67

44
21

2097

74
5i

28

o5

1982

36

12

1889

66

43
20

1797

It

27
o5

1681
58
36
12

1589

66
43

1496
74

5i
27
04
i38i
58

35
12

94702764 80

12e

65
42

1196

74
5o

04725460
14747926
24770160
34792163
44813935

54835476
64856785
74877863
84898710
94919325

04939710
14959863
24979785

3499^476
45018936

55o38i64
65o57i6i
75075928
85094463
95112767

o5 1 30840
15148682
25166292
35183672
45200821

55217738
65234425
75250881
85267105
95283099

05298861
15314393
25329693
35344763
45359602

55374210
65388586
75^02732
85416647
95430332

05443785
1 5457007
25469999
35482739
45495289

55507588
65519656
75531494
85543100

57
34

1 1
88
65

4»
18

95
72

49

26
o3
80
56
33

10

64

41
18

94
7»
49

25

02

80

56

32

10
86

64
40
18

94
71

48

25

02

32

10
86
64
40

»7

94

7»
48

95705044 77

05727717 55

1 5750160 3i

25772371 08

35794351 85

45816100 62

55837617 39

65858903 ib

75879958 93

85900782 69

95921374 47

05941736 23

15961866 00

25981765 77

36001432 54

46020869 3 1

56040074 08

66059048 85

76077792 61

86096304 38

96114585 i5

06132634 93

161 50453 69

26168041 46

36i85397 23

46202523 00

56210418 76

66236081 54

762525i3 3i

86268715 07

96284685 85

06300425 61

i63i5933 38

26331211 i5

36346257 92

46361073 69

56375658 45

6639001 1 23

76404134 00

86418026 77

96431687 54

06445 117 3 1

16458317 07

26471285 84

36484023 61

46496529 38

565o88o5 1 5

6652o85o 92

76532665 68

86544248 46

96707321 76

06729972 52

16752391 29

26774579 07

36796536 83

46818262 60

56839756 37

66861019 14

7688205 1 90

8690285 1 68

96923421 44

06943759 2 1

16963866 *98

26983742 75

37003386 52

47022800 28

57041982 06

67060933 83

77079653 60

87098142 36

97116400 i3

•

07134427 90

17152222 67

27169787 44

37187120 21

47204223 *97

57221004
672377^5
77254144
87270322
97286270

l

5
1
28
06
82

07301986 59

17317471 36

27332726 i3

37347749 90

47362542 06

57377103 44

67391434 20

77405534 *97

87419403 74

974.33041 . 5i

07446448 28

17459624 o5

27472569 82

37485284 58

47497767 36

57510020 i3
67522042
77533833

87545394 43

97709597 73

07732224 5o

17754621 27

27776786 o3

37798719 81

47020422 57

57841893 34

67863133 11

77884141 88

87904919 65

97925465 42

07945780 19

17965864 *90

27985717 72

38oo5538 49

48024728 27

58043888 o3

68062816 80

78o8i5i3 57

88099978 34

98118213 11

08136217 87

18153089 65

28i7i53i 41

38188841 18

48205920 *96

58222769 72

6823q386 49

78255772 26

88271928 02

98287852 79

o83o3545 57

18319007 34

28334239 10

3834923Q 87

48364008 65

58378547 41

68393854 19

78406931 *95

88420777 72

98434392 49

08447776 25

18460929 02

28473851 80

38486542 57

48499003 33

585ii233 10

68523232 87

78535000 64

88546537 41

Log. 1001 = 000 434 077 479 319
CL. 1001 = 999 565 922 520 681

.'^

6

Table III.

• *

NOHBaBS.

liOff. 0.

Diff.

100

1.

D.

S.

D.

5.

D.

4.

D.

43380

6372 89547678

1139

90548817 36

91549953 34

92661087 32

93562219

3o

81

99558962

i5

6373.

oo56oo77 1 4

01561191 11

02662302 08

o35634io

07

82

09570014

1093

10571107 90

11572197 88

12673286 86

13574371

83

83

19580836

70

20581906 07

21582073 65

22684038 62

23586ioo

61

84

29591427

47

30592474 44

3i5935i8 42

32694660 39

33696699

37

43385

39601788

23

40602Ô11 21

4i6o3832 19

42604861 16

43606867

i5

43386

49611918

00

50612918 *98

51613916 *95

62614911 *94

53616906

*9i

U

59621816

0978

60622794 .75

61623769 72

62624741 ' 70

63626711

§8

69631485

54

70632439 52

71633391 49

72634340 47

73635287

45

89

79640922

3i

80641853 29

81642782 27

82643709 24

83644633

22

43390

89650123

08

90651037 06

91651943 o3

92662846 01

93653747

*99

9»

99659105

o885

0166087^ 80

6374.

00659990 83

02661753 78

o366263i

76

9?

0966785 1

62

10668713 59

11660572 58
21678041 34

12670430 55

13671286

52

93

19676366

39

20677205 36

22678876 32

23679707

3o

o94

29684650

16

30685466 i3

31686279 11

32687090 09

33687899

07

43395

39692704

0792

40693496 91

41694287 88

42696076 86

43696861

83

96

49700527

69

50701296 68
60708806 /\^

51702064 65

62702829 62

53703691

61

9Z

59708119

47

61709610 42

62710362 39

63711091

37

98

69715481

23

70716204 21

71716925 19

72717644 17

73718361

H

43399

79722612

00

80723312 *98

81724010 *96

82724706 *93

83726400

*9'

43400

89729513

0677

90730190 75

91730865 73

92731538 70

93732208

68

01

997361 83

■ 54

6375.

00736837 52

01737489 5o

02738139 47

03738786

45

02

09742622

3i

10743253 29

11743882 27

1 2744609 24

13746133

22

o3

19748831

08

20749439 oé

21760045 04

22760649 01

23761250

*99

^i

29754809

o585

30755394 83

31755977 81

32766658 78

33767136

lî

43405

39760557

62

40761119 60

41761679 57

42762236 56

43762792

06

49766074

39

50766613 37

51767160 35

62767686 32

53768217

3o

07

59771361

16

60771877 14

61772391 11

62772902 09

6377341 1

97

08

69776418

0492

70776910 91

71777401 88

72777889 87

73778376

83

^

79781243

70

80781713 68

81782181 65

82782646 63

83783109

61

43410

89785839

47

90786286 44

91786730 42

92787172 40

93787612

38

1 1

^, ^ 99790204

23

6376.

00790627 22

01791049 19

02791468 17

03791886

i5

12

09794338

01

10794739 *98

11796137 *90

12796533 *94

13796927

*92

i3

19798242

0378

20798620 75

21798995 73

22799368 71

23799739

69

H

29801916

54

30802270 52

3 1802023 5o

32802073 47

338o332o

46

43415

39805359

3i

40805690 3o

41806020 27

42806B47 24

43806671

22

16

49808571

00

50808880 06

61809186 04

62809490 02

63812682

*99

17

59811554

0285

6081 i83q 84

61812123 81

62812404 78

77

18

69814306

62

70814568 60

71814828 58

72816086 66

73815342

53

19

79816827

40

80817067 37

81817304 36

82817639 32

83817771

3i

43420

89819118

16

90819335 i5

91819649 12

92819761 09

93819970

08

21

99821179

0194

6377.

00821373 91

01821664 89

02821763 86

03821939

84

43422

09823010

70

10823180 68

11823348 66

12823614 63

13823677

62

23

19824610

47

20824757 45

21824902 43

22826046 40

23826186

^?

24

29825980

24

30826104 22

31826226 .20

32826346 17

33826463

i5

25

39827119

01

40827220 *99

41827319 *97

42827416 *94

43827610

*93

43426

49828028

0079

50828107 76

61828183 73

62828266 72

53828328

69

27

59828707

55

60828762 53

61828816 5i

62828866 48

63828914

46

20

69829156

32

70829188 3o

71829218 28

72829246 26

73829271

23

43429

. . 79829374

09

80829383 07

81829390 o5

82829396 02

83829397

00

1-og- 999 == 999 565 488 226 982
CL. 999 = 000 434 Su 774 018

Table III.

nOMBBBg.

Loir.

».

Diff.

100

6.

D.

7.

D.

8.

D.

9.

D.

4338o

43381
82
83

84
85

43386
87
88
89
90

43391

92
93
94
95

'43396

97
98

, 99
45400

43401
02
o3

et

43406

07
08
09

10
43411

12

i3

14

i5
43416

18

»9
20

43421
22

23

2
2

I

43426

28
29

6372. 94553349

6373. 04564517
14575454
24586161
34596636
44606882

54616896
64626679
74636232
84645555
94654646

6374. 04663507
14672137
24680537
34688706
44696644

54704352
647 1 1 829
74719075
84726091
94732876

6375. 04739431
14745755
24751849
34757712
44763345

54768747
64773018
74778859
84783570
94788000

6376. 04792300
14796319
24800108
34803666
44806994

54810091
64812959
74815595
84818002
94820178

6377. 04822123
14823839
24825324
34826578
44827603

54828397
64828960
74829294
34829397

1127

04
1081
58
35
11

0989
66
43

o'9
0897

73
5i

27

04

0781

58
35
12
0689
66

43

20

0597

74
5o

27
o5
0482
58
35

12

o389

66

43
20

0297

74
5i

28

•o5

0182
58
35
i3

0089

66

44
20

95554476 25

o556562i 02
15576535
25587219

35597671 33

45607893 1 o

55617885 86

65627645 64

75637175 40

85646474 17

956555^3 94

05664380 72

15672988 48

2568 1364 25

35689510 02

45697425 79

557o5iio 56

65712564 32

75719787 10

85726780 87

95733542 64

05740074 40

1 5746375 1 7

25752446 94

35758286 71

45763895 48

55769274 25

65774423 02

75779341 79

85784028 56

95788485 33

05792712 10

1 5796708 87

25800474 64

35804009 41

45807314 18

558io388 95

658i3233 71

75815846 49

858i823o 25

95820383 02

o58223o5 80

1 5823997 57

25825459 34

35826691 10

45827692 88

55828463 64

65829004 41

75829314 19
85829395

96555601 22

06566723
16577614
26588274
36598704
46608903

56618871
66628609
7663811 5
86647391
966564B7

o6665252
16673836
26682189
366903 1 2
46698204

56705866
66713296
76720497
86727467
96734206

06740714
16746992
26753040
36758857
46764443

5676979

6677492

76779020

86784484

96788918

06793122
16797095
26800838
36804350
46807632

568io683
6681 3 5o4
76816095
86818455
96820585

06822485
16824154
26825593
36826801
46827780

56828538
66829045
76829333
86829390

99
76

54
3o

07

84
61
38
i5
92

68
45

23

76
53

3i

07
84
61

16
92

46

23

00

77

54
3i

08
85
61
3q

93

46

24
00

V

3i

62
40
16

97556723 21

07567822 *97

1 7578690 74

27589328 5i

37599734 28

47609910 o5

57619855
67629570
7763qo53
87648306
97657329

82
58
36
i3
89

07666120 67

17674681 44

27683012 20

37691111 *98

47698980 75

57706619
67714027
7772 1 204
87728151
97734867

07741353
1 7747608
27753632
37759426
47764989

57770322
67775425
77780297
87784938
97789349

07793530
17797480
27801199
37804689
47807947

57810976

67813774

77816341

8781867

9782078

07822662
1 7824308
27825724
37826910
47827865

57828590
67829085
77829349
87829383

5i
28
o5
82
59

35
12

67
44

21

^97
74

52

28

o5
82
60
36

»4

67

44
21

'99
75

52

83

60
36

14

98557844 18

08568919 *95

18579764 72

28590379 49

38600762 26

48610915 o3

58620837 80

6863o528 57

78639989 33

88649219 10

98658218 87

08666987 64

18675525 41

28683832 18

38691909 *95

48699755 72

58707370 49

68714755 26

78721909 o3

88728833 80

98735526 57

08741988 34

18748220 II

28754222 87

38759993 64

48765533 41

58770843 18

68775922 *96

78780771 72

88785390 49

98789777 26

08793935 o3

18797862 80

28801559 57

388o5o25 34

48808261 10

58811266 88

68814041 65

7881 6585 42

88818900 18

98820984 *95

08822837
18824460
28825853
38827016
48827948

58828650 57

68829121 35

78829363 1 1
88829374

l

3
o
27
o3
80

Log. 999 = 999 565 488 225 982
CL. 999 = 000 434 5ii 774 018

\

8

Table IV.

Loir.

NOMBRES.

0.

Diff.

«00

63778

79
80

63781
82
83

6378^

86

89

63790

9»
92

63793

94
95

63796

97
98

638oo
01

638o2
o3

04

638o5
06
07

638o8
09
10

63811
12
i3

638 1

.1

16

63817
18

19

63820
21

434 29O
3oO
3*1

434 32O
330
34O

434 350
360
37O

434 380
39O
40O

434 41O
42O
430

434 44O
450
46O2

434 47O2
48O2
49O2

434 5o02
51O2
52O2

434 53O2
54O2
55O2

434 5602
57O2
5802

434 59O2
60O2
61O2

434

434

434

434

70624

70640.

70886

71362

72<

73(

72069
^006

75571.
77199-

7Qo57 .
81145
83464 .

8601 3.

88792
91802.

95042 .
98512

022l3.
06144.

io3o5.
14697

19319

24172.

29254.

34568.

40111

45885

51890.

58124

64590.

71285
78211
85368.

62O2 92754

6303 00372.

64O3 08219

6503 16298.

6603 24606

67O3 33145

41915.
5(

6803

69O3 5091 5.

70O3 60145

71O3
72O3

69606
72298.

- 9
0000

14
37

61

83

0106

3o

52

75

98
0222

44

67

91
o3i3

83
0406

29

52

75
97

o52i

90

o6i3

37
59

82

0705

28

52

74
98

0820

44

67

89

0912
36

59
81

70615
7065^4
70923

71423.
72152
731 12

743o3 .
75723

77374

79255

81367.

83708

86280

89083.

92115

95379.
98872.
02596.

o655o.

10734

15149.

»9794.
24669

29775

35 112.

40678

46475

525o3.
58761.
65249.

71967
78916
86096.

93506.

01146

09017.

17118

25450.

34012.

42804
51827
61081

7o565 .
80279

Diff.

100

-6
0000

17
40

62

86
0109

3i
55

78

0201

24

47

93
o3i6

• 38
62
85

0408
3i

54

77
o5oi

24

46

70
93

061 5
38
61

85

0708

3i

53

o77
0800

23

46
69

92

0915

38

61
85

70609 .
70671 .
70963 .

71485
72238
73221

74434
75878.

77552.

79456.

81590

83955

86550

89376.

92431

95717
99234.
02981 .

06958.
11 165
i56o3

20271

25170.

30299.

35658.
41248.
47068.

53ii8
59399 .
65910

72652.

79624

86827.

9425Q

01923.

09817.

17941.
26296.
34881.

43696
52742
62019

71526
81264.

Diff.

100

- A
0000

»9
42

65

88

01 11

80

0203

27

49

72

oSig

42
64
87

0410
34

56

80
o5o2

25

49
71
94

0618

41
64

87
0710

32

56
0802

25

48

71

0918

40

63
86

5.

70605 .
70690.
71005.

7i55o
72326
73332

74568

76035.

77732.

7û65q

8Î817.

84204

86822
89671 .
92750.

96o5q .

o3368.

07368

11599.

i65o9

20751 .

25672

30824

36207 .

41819

47662

53736.
60040.
66574

73339 .
80334.
87559

95oi5

02702.

10619.

18766

27144.

35752.

44591 .
5366o.
62959

72489
82250

Diff.

«00

Diff.

100

-2

0000

21

44

68

9^
01 13

37

l^
82

0205

28

52

75

,97

0320

90

0413
35

59

81

o5o5

28

5o

74
97

0620

43

66
89

0712

36

81
0804

27
5o

73

96

091Q

43

66
. 89

70603 .
7071 1 .
71049

71618.

72416

73445

74705
76194

779 H

79864
82045.

84456.

87097.

89968

93070

96402
99965 .
03758.

07781 .

12034

i65i8

21232
26177

3i352

36757

423q3
48259

54356.
6o683.
67240

74028.
81046
88295 .

9^774.
03483

1 1423

19593

36625

45487
54579
63902

73455
83239

0000

23

47

0116

38
62
85

0208
3i
54

o3oo

23

69
92

0415
38
61

85

o5o7

3o

54
76

0600

22

5

9

0715
37

60
84

0807

3o

53
76

99
0922

45

68
9»

Pour la preuve,

Table IV.

9

l.ag.

NOMBRES.

».

Diff.

100

6.

Diff.

100

7.

Diff.

100

8.

Diff.

100

9.

Diff.

100

63778

79
80

63781
82
83

86

6378

89

63790

9»
92

63793

94
95

63796
98

638oo
01

638o2
o3
04

638o5
06
07

638o8
09
10

63811
12
i3

638 1

16

63817
18

»9

63820
21

434

296
3o8
3i5

434 325
33Ô
34a

434 355
368
375

434 385
295
405

434 415
425
435

70603

7073

7109

71687

72609.

73561.

74843

76356.

78099.

80072

82276.

84710,

87374
90268
93393

434 44^1 96748

4552 00334.

4652 04150.

434 47^2 08196.

4852 12472

4982 16979

434 5o52 21717.

5i52 26084

5252 31882

434 5352

5452 42969
5552 4885q.

37311.
>69
{59

434 5652 54078

5752 6i328

5852 67909.

434 5952 74719

6o52 81761.

6i52 89032

434 6252 96534

6353 04267.

6453 1223o.

434 6553 20^23

6653 28847.

6753 37501

434 6853 46386

6953 555oi

7053 64847.

434

7153
7253

74423
$42 3o.

ooo3
26
48

72

0118

0210
33
56

o3o2

25

48

71

94

0417

41
64

86

o5io

33

55

0001

25

48

70

0716

40

63

86

0809

32

55
78

0901

24

47

93

70606.

70760

71144

71759.
72604 .
73679.

74084

76520.

78286.

80282

825CQ .

84966.

87653 .

90670

93718

97096

00706.

04644.

0861 3

12913.

17443.

222o3.
27194.
32416.

37866

43548.

49400

656o3.
61976.
68579

76413
82477
89772

9^207

o5o53.
i3o39.

21266

2Q702

38379

4728
6642
66794

76393
85223

0006
28
5i

74

97
0120

43

66
89

0212

36
0258

81

o3o5

28

61

96

0420

42
65

89

o5ii

36

58

81

0604

II
73

96

0719

42

66

88

0811

34
81

0904

II

96

70611
70788
71196

71833.
72701 .
73799.

76127
76686
78475

80494
82744
86224.

87334
90876 .
94046.

97447-
01078

04940

09033.

i3355

17908

22692.

27706

32949

38424.
44129.
60064

5523o.
62626.
69262

76109
83196
90614

98062

06841.

i385o.

22089
30669
39260.

48101.
67452.
60744.

76366.
86219.

0007
3o

54

76

99
0122,

6

9
92

t

0216
38
61

o3o6
29

63
76

99

0422

i

0614

38

60

83

0606

»9

52

76
98

0722

45

68
0814

82
0906

62

75
98

70618
70818
71249.

7IQO9
72800
73921

76273.
76855.
78667.

80709.
82982 .
86486 .

88218.

91181

94376

97800.

01464

06339

^55.

i3ooo

18376

23i83.

28219

33487.

38984

44712.

60670

66860.

63275

69928.

76808.
83918.
91269.

98830.

o663i

14664.

22926
31419
40142

40006
5838 1.
67696.

77341.
87217.

0010
33

55

79
0102

0126

48
70

94

0217
40
63

86
o3io

32

66

78
0401

24

47
71

0617
39

62

85

0609

32

55

77

0700

24
46

93
o8i5

86

0908
3i

54

77
1000

70628
70861
7i3o4

71988
72902
74046

76421.

77026

78861.

80926.

83222.
86748 .

88604
91491
94707

98166

oi832
06740

09879.

14247

18847.

23676

28736.

34026

39646
46297

5 1 279 .

57491.

63933

70606

77608
84642 .
92006

99600.

07424

16479

23766
32281
41028.

60004

69212.

6§65o

783 18
88217.

0012

35
58

81

0104

27

5o

96

0219
42
65

88

o3ïi

35

81
0404

26
5o

72

96
0618

42

65

88

0611

33

80

0703
26

49

72

95
0818

41
64

87

OQll

33
56

80
ioo3

i

Log. 999 = 999 566 488 226 982
CL. 999 = 000 434 611 774 018

10

Table IV.

i

MtOg.

NOMBRES.

0.

Diff.

100

1.

Diff.

100

8.

Diff.

100

Diff.

100

Diff.

100

63822

23

24

63825
26
27

63828
63831

32

33

63834
35
36

63837
38

39

63840

4»
42

63843

44
45

63846

47
48

63849
5o
5i

63852
53

54

63855
56

57
63858

63861
62

63

63864
65

434 7303

74O3
75O4

434 76O4

77O4
78O4

434 79O4
80O4
81O4

434 82O4
8305
84O5

434 8505
8605
87O5

434 8805
89O5
90O5

434 91 06
92O6
93O6

434 94O6
95O6
96O6

434 97O6
98O7
99O7

435 00O7
01O7
02O7

435 03O7
04O8
o508

435 06O8
07O8
08O8

435 09O8
10O9
11O9

435 1 2O9
13O9

14O9

435 i5lo
16I0

89220.

99372.
09755.

2o368

3l212
42286

53591

65127.

76893.

88889
01116
13574.

26262.
39181.

5233o.

65710.
7q32o.
9B161.

07232

2i535.

36067

5o83i.

65824

81049.

96504

12190.

28106

44253
6o63i .
77239.

94078.

11147

28448.

45978

63740.

81732

90955

18409.

37093.

56oo8.
75i53.

94530.

14137.
33974

1004

28

5i

74

97
1121

89

12l3

36
58

81

i3o4

27

5o

74
97

1420

42
66

89

i5i3

35

58

81

1604

II
73

96

1720
42

66

1812

35
58
81

1904
28

5o

73
97

90224

00400
10806.

21442
32309
43407.

54735 .
66293.
78082

90102.

02352.

14832

27543
40485
53657

67060

80694.

94558.

o8652
22977
37533

52320.

67337.

82584

98062

13771

29710

45880
62281
78912

9^774
12867

30190

t

44
29.

83544

I I
01790.

20267 •

38974.

57912.
77081.

96480.

16110
35971 .

1008

3o
53

76

99
1122

45
69

9i

1214

37
61

84

i3o7
3o

53
76

99
1422

46

68

i5i4
38

61

84
1607

3o
53
76

99
1722

43

68

1814

83

1906
29

53

76
99

91232.

01430
11859

225l8

33408
44529

5588o
67462 .

79274.

9i3i6
03589
16393.

28827
54<

41752
1987

68413
82070
95957.

10074

24423.

39001

538ii.
6885 1 .
84122.

99623 .
15355.
3i3i7

63934.
8o588

97473

>458q.
31935

9512
320.
85358

03627

22127.

40857

59818
79010

98433.

i8o85.
37970.

1009

33
56

79
1102

25

48
70

93

1217
40
63

92241

86

i3<

56

78
1401

25

47
71

i5i7
39

63

85

1609

32

55
78

1701
4

71
1817

40
63
86

1909

32

55

78
2001

02463 .
12915.

23597
34510
45654.

57028.

68632

80467

92533
04829
17356

3oii3
43101
56320.

97358

11499.

25870

40472

55304
o368.
566 1

I — I
01186.

16940

32926.

49142

65580.

82260

99174
i63i3

33683.

5i283.

69113

87175.

05467.
20990.

42743

61727
80942.

oÔ388.

20064.
39971.

1012

34

57

81
1104

27

5o
73
97

1219

43
65

,89

l3l2

34

^7
81

1404

27
5o

73

06
i5i9

42

65

101 1

.7
81

1704
27

49

1819

42

65
88

1911
34

57

80
2oo3

93253.

03497
13972

24678
35614
46781 .

58178.

69805

81664.

93752
06072.

18621

31402.

44413.

57664
71126

84829

98762.

12026.
27520.
41945,

568oo

71887.

87203

« T^

02751.

18529.

34537

50776
67246
83947.

00878.
18040.
35432

53o55
70909
88994.

07309 .
25855.
44631

63638
82876

02345.

22044
41974

1014

38
61

83

1106

29

52

76
98

1222

44
68

90
i3i3

37

60

83

1406

29

52

99

l521

45
67

1614

z

83
1706

29

52

1821

90

1914
37

59

83
2006

J

Pour la preuve,

Table IV.

i\

63822

23

24

63825
26

27

63828

It

63831

32

33

63834
35
36

63837
38
39

63840

4»
42

63843

44
45

63846

47
48

63849

5i

63852
53

54

63855

56

. 37

63858

I^

63861
62
63

63864
65

NOMBRES.

».

434 yS63
Ô4

Ô4

5t

434

434

7684

Ô4

54

984

064

8184

434 8284
8385
8455

434 8585
8685
8785

434 8885
8985
9086

434 9186
9286
9386

434 9486
9586
9686

434 9787
9887
9987

435 0087
0187
0287

43.5 o388
0488
o588

435 0688
0788
0888

94267.
04535.
i5o33.

25761
36720
47910

59330

70981.

82862

94974.
07316

19889

32692
45726
58991 .

72486.
862 1 2 .
00168.

14355.

28772

43420

58299.
73408.
88748.

04318
20119
36i5i.

52^13

68906.

8563o.

02584.
19769.
37184

54830
72707
90815.

435

435

0989
1089
1189

1289
1389
1460

09153.

27722.
021

65552.
84813.
04304

435 i56o 24027.
1660 43980.

Diff.
100

1016

li

86
1 loq

32

55

78
1201

24

47
70

93
i3i6

39

62

85

1408

3i

55

78
i5oo

23

46

70

93
1616

62
85

1708
3i
54

1801

23

iqi5
38
62

85
2008

6.

95283
05574
16095

26847.

37829

49042.

60485 .
72159.
84063 .

96198.

o8563

21159

33985
47042
6o33o

73848

87597.

01576

15786

30227.

44898.

59799
74931
90294

o5888.
21712.
37767.

54052.
7o568.
87315.

04292 .
2i5oo.

38938

566o8.
74508.
92638

10099
20591
48414

^7467
86751

06266

26012.
45988.

Diff.
100

1019

42
65

88
1111

34

57
80

1203

26

49
72

i3i9
4»

65

87
1411

34
56

79

i5o3
26

49

72

95
1618

41
64

87

1710
33

57

1802
26

49
>2

95

1918
42
64

87
2010

7.

96302.
06616.
17160.

27935.
38940.
50176.

61642.
73339.

85266.

97424-
09812

22431

35281.
48361.
61671

752i3.
88984
02987 .

17220.

3i683

46377

6i3o2
76457
91843

07460.
23307.
39385.

556q3
722B2
89002.

06002
23233

40695.

*

58387
76310
94464.

i28d8
31463
5o3o9.

60385

886q3.

08250

27990.
47998

Diff.

100

1021

44
67

90

iii3

36

l^
82

12o5

28

52

75

,97

l321

44

66

9û
1413

36

82

i5o5

52

74
1620

90

1713
36

59

82

i8o5

28

5i

74
97

1921

l3

t.

8(
201!

8.

97323.
07660.
18227

29025 .

4oo53
5i3i2.

62801
74521
86471

98652
1 1064.
23706.

36578
5

49682 .
o3oi~

76579
90374
04400.

18656.

33142

47859

62807
77086.
93395 .

09034
24904
41005

57337.
73899.
90692.

07715
24969
42454.

60169
78115
96292 .

52206

7i3o6.
90636.
10197

29988
5ooi 1 .

Diff.

100

1023

46
69

1116
38

62

85

1208

3i

54
77

i3oo

23

46

70

92

1415

38
62
85

i5o8
3o
53

1600

23

46
69

92

1715
38
61

84

1808

3o

54

77
1900

22
6

9

92
201 5

9.

98346
08706
19296

30117

41169.

52450

63963 .
75706.
87679

99883
i23i8.
24983 .

37878

5ioo5.

64361

77949-
91766

o58i5.

20094.
34604.

49344.

64315.

79516

94948

10611.

26504

42628

58983.
75568.
92384 .

09430
26707
44215.

61953

79923.
98122

16553.

35214

54100.

73228

92582.

12166.

31980
52026.

Diff.

100

1026

49

72

95

1117

4'

64
87

1210

33
56

79
i3o3

25

49

7»

95

1417

^3
87

l50Q

33
56

1602

25

48

7»
94

1717

4»
63

87
1809

33

56

79
1902

25

48

71

94
2017

Log. 1001 = 000 434 077 479 3 19
CL. 1001 = 999 565 922 520 681

THIS BOOK ZS DUE ON THE LAST DATE
STAMFED BELOW

AN INITIAL FINE OF 25 CENTS

WILL BE A88ES8ED FOR FAILURE TO RETURN
THIS BOOK ON THE DATE DUE. THE PENALTY
WILL INCREA8E TO 80 CENTÔ ON THE FOURTH
DAY AND TO $1.00 ON THE 8EVENTH DAY
OVERDUE.

OCT 9 1933

i

6S0^'dSlA

ftB 2 1934

m 4 vm

^^^^^^Umsnr

SEP 111W5

•■'-«/•^^.,.

(lAAR 921936

""'• ='a5.H«

1

MAR 12194111

8

FEil2'65-12M

YC 91022

I